Nasce a Meldola (Forlì-Cesena) il 26 giugno 1921, in una famiglia di venditori ambulanti. Conseguito il diploma Magistrale, trova un impiego come insegnante elementare.
L’apprendistato politico avviene dopo l’8 settembre 1943 quando, assieme ai due fratelli maggiori, entra in contatto con la Resistenza attraverso Antonio Datteri, futuro sindaco di Meldola e diventa una staffetta partigiana. Nel 1944 si iscrive al Pci e lavora per organizzare le donne comuniste. Nel 1947 è responsabile dell’Associazione ragazze italiane e lascia l’insegnamento per dedicarsi a tempo pieno all’attività politica. In questi anni frequenta la Scuola nazionale femminile di partito di Faggeto Lario (Como) e lavora nella commissione femminile della federazione di Forlì.
Nel 1949 è eletta segretaria generale della Federazione degli operai tessili, la Fiot-Cgil e in seguito responsabile della commissione femminile della Camera del lavoro di Forlì.
Nel 1950, dopo che il sindaco Datteri è sospeso dal prefetto, assume la guida del comune di Meldola per un anno; nel 1956 è eletta con regolare mandato che sarà rinnovato anche nella legislatura successiva. Nel 1951 assume la direzione dell’Udi di Forlì, è candidata ed eletta al consiglio provinciale ed entra nella giunta come assessora all’Istruzione.
Nel 1963 è eletta al Senato e viene confermata nel 1968: nei due mandati si impegna soprattutto per la riforma della scuola e la creazione di una moderna rete di welfare nazionale per l’infanzia attraverso il superamento dell’Opera nazionale di maternità e infanzia.
A conclusione dell’impegno parlamentare torna a Meldola e dalla seconda metà degli anni Settanta si impegna ancora nel consiglio comunale e nella giunta, ricoprendo anche la carica di vice sindaco.
Muore a Mendola il 27 ottobre 2006.
Nel 2007, un anno dopo la sua morte, viene costituita a Forlì la Fondazione Ariella Farneti – Centro di studi e ricerca sulla cultura, la formazione, l’innovazione politica e amministrativa.